Die fraktale Natur von Kohl

Was hat Kohl mit Mathematik zu tun?

ScreenshotEine ganze Menge!

Genauso viel wie Gräser mit Algorithmen.
Oder Sonnenblumen mit Fibonacci-Zahlen.
Oder Pythagoras mit Bäumen.

Jetzt aber mal Butter bei die Fische… Kohl und Sonnenblumen haben eins gemeinsam, sie können zählen. Soll heißen, beide bestehen aus Spiralen, die den Zahlen einer Fibonacci-Folge entsprechen: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … (Zahl = VorigeZahl plus VorVorigeZahl)

2 Ansichten von Romanesco-KohlBeim Romanesco sieht man auch ganz deutlich, dass er fraktal (selbstähnlich) aufgebaut ist. Was heißt das? Wer auf einen Teil des Kohls sieht, sieht genau dasselbe, wie wenn sie oder er auf einen größeren oder kleineren Ausschnitt desselben Kohls sieht. Das Bild ist also immer wieder gleich, egal, wie weit man „reinzoomt“. Man kann am Ausschnitt gar nicht feststellen, auf welche Ebene der Vergrößerung man gerade blickt.

Auf den Fotos kann man das ganz gut sehen. Dieses Phänomen nennt man Selbstähnlichkeit.

Bildquellen Kohl: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fractal_Broccoli.jpg und https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Romanescu.JPG

Und auch in der Blüte einer Sonnenblume „lebt“ nach dem Prinzip der Fibonacci-Zahlen. D. h. die Kerne in der Blüte sind genauso angeordnet wie die Röschen im Kohl (dasselbe nicht in Grün, dafür in Gelborange-Beige). Hier geht es nicht um Selbstähnlichkeit, dafür um eine mathematische Form der Anordnung, die durch die Evolution selektiert wurde, weil das gut funktioniert. Beim Wachsen ordnen sich die einzelnen Elemente so an, dass sie sich nicht im Weg stehen, eine stabile Struktur entsteht, die stabil ist und noch weiter wachsen kann.

Sonnenblume

Apropos Wachsen und Blühen, also Gräser… die wachsen ja auch und da gibt es auch eine mathematische Komponente, die das Wachstum optimal „steuert“. Das gilt nicht nur für die Bäume des Pythagoras, sondern auch für das Entstehen der Blattknospen, die sich ja nicht gegenseitig im Weg stehen oder die Sonne wegnehmen sollen. Nach einer mathematischen Formel entstehen während des Wachsens Blattansätze, die durch die Art der Mathematik „automatisch“ so angeordnet sind, dass alle genug Licht und damit Energie abbekommen.

Mehr Infos

https://freierblick.wordpress.com/2012/06/19/algorithmen-natur-und-das-schonste-gemuse-der-welt

Tutorial: www.hochbegabte-begleiten.de/images/experimente/mathe/Tutorium_Berlin-Fraktale.pdf

Augen-Logo Maria

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